设f(x)=ax^2+bx+c,当|x|<=1时,总有|f(x)|<=1,求证|f(2)|<=7!!急..

根据题意，要|f(2)|最大，就要f(x)的顶点是（0，-1），且经过点（1，1）。或者f(x)的顶点是（0，1），经过点（1，-1），两种情况都差不多，自己去算把。

这种题有经典解法。
将系数用条件已知的函数点表示：
c=f(0)
a=[f(1)+f(-1)-2f(0)]/2
b=[f(1)-f(-1)]/2
利用条件：
|f(0)|=|c|<=1
|f(1)|=|a+b+c|<=1
|f(-1)|=|a-b+c|<=1
再将预证的函数点用已知的函数点表示，利用简单的绝对值不等式：
|f(2)|=|4a+2b+c|=|3f(1)+f(-1)-3f(0)|<=3|f(1)|+|f(-1)|+3|f(0)|<=3+1+3=7
证完。